help! y=14x^12e^(-13x) 的单调性，凹凸性，极值和拐点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:21:03
help! y=14x^12e^(-13x) 的单调性，凹凸性，极值和拐点，如能写出过程最好，或简单解释。help! help! help!
非常感谢！

这个……你写的有歧义啊
是y=14x^(12e^(-13x))呢
还是y=14(x^12)*e^(-13x)呢？

OK,姑且认为是第二种
那么由于e^(13x)阶数比x^12高，所以(x^12)/(e^(13x))是个单调减函数，所以没极值，当x→无穷时，函数值趋于0。

它的二阶导数：
y''=14(x^10)(e^(-13x))(13x^2-168x+132)
x^10以及e^(-13x)都是恒大于零的，所以拐点在方程
13x^2-168x+132=0的两个根处。两个根分别为
x1=12.08，x2=0.84。（都是近似值）
所以当x>=0.84或x<=12.08时，y''>=0，y为凸函数；其余x值下y为凹函数。

上面二阶导数求导过程中可能有计算错误，请自己再核实一遍。

X^12

这超乎了我的想象 如果没人回答的话 你可以吧你可爱的分数给了我吗？